肯定有人觉得口说无凭，那我们就来推导一下，看看实际测量，然后计算圆周率的精度极限在哪！
游标卡尺是机械时代，长度测量中，精度最高的工具，一般游标卡尺的精度能到0.1mm，古代的卡尺应该达不到如此精度；再加上长距离的软尺（或者绳），由于本身存在韧性，测量精度还会大大降低。
我们就假设，在一次测量中，绝对误差ΔL=±1mm；然后利用误差分析，看看绝对误差和圆周率精度之间的关系！
推导过程：
以上证明指出：我们需要七位小数精度的圆周率，在半径和周长的绝对误差仅仅只有1mm，同时忽略半径相对误差的情况下，这个圆的半径将达到10千米！！！
对古人来说，这是不可能做到的事；就算现在的技术，也很难做到！
实际操作的极限
实际上，考虑古人测量工具的误差，还有场地的限制，r取10米，ΔC取1cm时，圆周率的误差：
Δπ=ΔC/r=0.0001；
也就是说：圆周率精确到小数点后面第三位，已经是这个办法的理论极限了！古人用绳子绕定柱画一个圆，然后测量直径和周长，实际上也就精确到小数点后面第二位！
数值算法
要想得到更高的圆周率精度，只能依靠理论计算，比如：
（1）祖冲之利用割圆术，计算正多边形（到24576边），把圆周率精确到小数点后面第七位，这个计算量也是相当大的；
（2）牛顿-莱布尼兹发明微积分后，一大批圆周率的级数袭来，圆周率的理论计算容易很多，比如著名的梅钦公式：
利用梅钦公式进行人工计算，每加上一项，可以把十进制圆周率的精度推进一位，不到半个钟头，你就可以得到和祖冲之一样的精度。